Народився Богдан у м. Києві, в родині офіцера ЗСУ. Упродовж 2003 – 2014 рр. Богдан навчається ЗЗСО №70 міста Києва. Успішно склавши ЗНО, обрав столичний внз і у період з 2014 p. по 2018 р. навчався у Національному педагогічному університеті імені М. П. Драгоманова,
здобувши вищу освіту освітнього рівня «бакалавр» за спеціальністю «Історія. Середня освіта», спеціалізація «вчитель історії та суспільствознавства».
Одночасно з навчанням у НПУ імені М.П. Драгоманова, 2017 р. вступив до Національного університету імені Тараса Шевченка на кафедру військової політології. Успішно закінчивши її, 23 серпня 2020 р. прийняв присягу на вірність народу України. Наказом міністра оборони України Богдану Сагуну було присвоєно військове звання «молодшого лейтенанта» запасу.
На другий день повномасштабного вторгнення, 25 лютого 2022 року, Богдан добровольцем приєднався до 111-ї окремої бригади територіальної оборони. Спочатку брав участь в обороні Києва. У квітні у званні лейтенант Гун очолив мінометний взвод та вирушив на передову, обороняти Луганщину.
26 червня 2022 року, виконуючи бойове завдання у районі с. Золотарівка, під Лисичанськом, лейтенант Богдан Сагун зі своїми побратимами потрапив під ворожий обстріл забороненими касетними снарядами. Як справжній командир, що піклувався про життя своїх підлеглих, він забігав в укриття останнім і це виявилося фатальним для його життя.
Похований у м. Києві на Лісовому кладовищі.
Вічна пам’ять Герою!